最大公約數(shù)
最大公約數(shù)
1．使學生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念．
2．使學生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學重點
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念．
教學難點
掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說出什么是約數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)．
2．求18、20、27的約數(shù)
3．把18、20、27分解質因數(shù)
二、探究新知．
教師引入：我們已經會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)．
?。ㄒ唬?strong>教學例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】
8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8
12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12
學生匯報：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4
最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）
1．總結概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．
1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．
2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．
明確：根據(jù)分解質因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)．
3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．
4．教學求最大公約數(shù)的一般書寫格式．
啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質因數(shù)邊找公有的質因數(shù)？
?。ò褍蓚€短除式合并）
18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數(shù)．
6．小結求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法．
?、賹W生討論．
?、趲熒鷼w納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．
?、?strong>教師說明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行．
?、芊答伨毩暎呵?6和54的最大公約數(shù)．
三、全課小結．
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的．
四、隨堂練習．【演示課件“練習”】
1．填空．
?。?）（ ）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（ ）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．
?。?）（ ）叫做互質數(shù)．
（3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（ ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來．
2．先把下面的兩個數(shù)分解質因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判斷．
?。?）3和5是互質數(shù)．（ ）
（2）6和8是互質數(shù)．（ ）
?。?）1和6是互質數(shù)．（ ）
?。?）1和44不是互質數(shù)．（ ）
（5）14和15不是互質數(shù)．（ ）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計