一堂用對(duì)話形成的課——長、正方形面積

一堂用對(duì)話形成的課——長、正方形面積

對(duì)話
　　師：昨天我們認(rèn)識(shí)了面積和面積的單位，那么常用的面積單位有哪些？
　　生：常用的面積單位有平方厘米，平方分米和平方米。
　　師：嗯，講得非常好，那么，請(qǐng)大家看一下，唉，看到這兩個(gè)圖形，你想知道什么？
　　生：我想知道分…，它們的分別面積，然后再知道它們的圖形面積哪個(gè)比較大。
　　師：嗯，坐下，我們可以用什么方法知道這兩個(gè)圖形面積分別是多少？哪個(gè)比較大？
　　生：可以用面積紙測量的方法。
　　師：我們可以用面積紙測量，我們每個(gè)同學(xué)啊，取出面積紙，面積紙老師已經(jīng)發(fā)給你們了，好，來，哪一對(duì)同桌愿意上來向大家介紹一下，好，你們兩個(gè)。
　　生：我們先把我們測量的面積紙放在第一個(gè)圖形頂端，然后我們數(shù)它橫過來一共有多少個(gè)方塊，數(shù)下來一共是 25 個(gè)。
　　師：橫里面你數(shù)是幾個(gè)？
　　生： 5 個(gè)。
　　師：然后有這樣的……？
　　生：有這樣的 5 行。
　　師：所以，……？
　　生：所以，每個(gè)格小方塊是代表 1 平方厘米，所以，我們求出來是 25 平方厘米。
　　師：嗯，好的。第二個(gè)呢？
　　生：第二個(gè)我們先把面積紙對(duì)準(zhǔn)長方形的寬和長，我們?cè)贁?shù)它一共有多少個(gè)小正方形，橫里面一共 4 個(gè)，有這樣的 6 列，每個(gè)小正方形代表 l 平方厘米，所以，第二個(gè)長方形是 24 平方厘米。
　　師：所以，你們得出什么結(jié)論??？
　　生：因?yàn)樗m然是，這里一條，這里一條，…寬相對(duì)齊的，這里一條邊長也是對(duì)齊的，不，這條長，和這條長，長沒有對(duì)齊，測不出它的面積。
　　師：嗯，還有呢？
　　生：還有這里一個(gè)，我不能把它對(duì)齊，也就是說沒有對(duì)準(zhǔn)到這里。所以，我確定也不能測。這個(gè)…這個(gè)大平面圖形的面積。
　　師：這個(gè)大平面圖形這么大時(shí)，就沒辦法測到它的面積究竟有多少，是嗎？那么想一想有什么方法，你說說看。
　　生：我們可以用大尺來測量它，然后用它的長乘以寬。
　　師：我們已經(jīng)知道用長乘以寬了，是嗎？好，那么，你想想看，這個(gè)面積紙不夠大了，所以面積紙不能，不能解決……
師生 ( 齊 ) ：所有長方形的面積。
　　師：現(xiàn)在你想想看，這是什么問題，請(qǐng)把你的思想填在練習(xí)紙上好嗎？好像誰在說話，有什么問題？
　　生：我想出來的問題是，怎樣能最快最準(zhǔn)的求出長方形的面積。
　　師：怎么能呢 ?
　　生：我是這樣正確的測出這個(gè)長方形的面積。
　　師：“怎樣正確的測出……”……你說
　　生：我寫的是怎樣求出長方形的式子。
　　師：式子？我們稱它為什么？
　　生：公式。
　　師：嗯，怎樣求出長方形面積的公式，長方形的面積。那么大家都想來研究長方形的面積。那么，我們就一起來探究長方形的面積，它到底是怎么算的。好，那么請(qǐng)同學(xué)想想看。剛才我們已經(jīng)知道了這個(gè)長方形，我們用面積紙求得它的面積是 24 平方厘米，啊，用什么辦法能使這個(gè)長方形面積變得更大或更小，它變大以后還是長方形，縮小以后還是長方形？同桌兩人一起討論一下，可以用什么辦法放大或縮??？好，噯，你有什么辦法？好，你上來說。
　　生：我把這個(gè)長方形的長加長
　　師：延長是嗎？延長又怎么樣？
　　生：這樣了，面積也增大了。
　　師：增大了哪一塊？
　　生：這一塊。
　　師：這一塊凹面鏡，好，長怎么樣延長？
　　生：我是將其中的一條延長，它的面積也增大了這一塊。
　　師：好。其他同學(xué)怎么樣，你說。
　　生：我還可以把長方形的寬延長。
　　師：延長以后怎么樣？
　　生： ( 手指著 ) 這塊面積是它增加出來的。
　　師：這塊面積是它增加出來的，啊，那么請(qǐng)同學(xué)思考一下，長方形的面積和增大或變小，面積和什么有關(guān)，也請(qǐng)你把它寫上去。它的面積和什么有關(guān)？那么多同學(xué)都舉手了，那么誰來說說看？
　　生：我認(rèn)為長方形的面積與長和寬有關(guān)。
　　師：還有同學(xué)嗎？你說說看。
　　生：我覺得長方形的面積和原來的長和寬有關(guān)，和增加上去的長和寬有關(guān)。
　　師：這個(gè)長增加了面積就會(huì)怎樣？
　　生：增加。
　　師：這個(gè)寬增加了面積也會(huì)…？
　　生：增加。
　　師：這個(gè)寬縮小了面積就會(huì)？
　　生：縮小。
　　師：所以長方形的面積和什么有關(guān)？
　　生：長和寬有關(guān)。
　　師：好，那么長方形的面積和長和寬有關(guān)，到底有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)看一下，現(xiàn)在老師有這四個(gè)圖形 ( 圖略一觀察者注 ) ，說出這三個(gè)圖形的面積到底是多少呢？把得到面積填在表格內(nèi)，填在這個(gè)表格內(nèi)，看看，得到的面積是多少？好，誰愿到上面來說？你到上面來講。
　　生：圖形 1 ，我先數(shù)一下第一行有幾個(gè)，正方形再數(shù)一下，一共有幾行這樣的正方形，嗯，我數(shù)出來橫的有五個(gè)這樣的正方形，豎的有三行。
　　師：所以…？
　　生：所以每個(gè)正方形代表 1 平方厘米，所以這個(gè)圖形面積是 15 平方厘米。
　　師：這個(gè)圖形面積是 15 平方厘米，你們和他一樣嗎？
　　生：一樣。
　　師：好，第 2 個(gè)呢？誰愿意上來，誰愿意上來，好，你。
　　生：這第 2 個(gè)圖形，我先從數(shù)有 1 … 2 … 3 … 4 … 5 … 6 … 7 ，有 7 個(gè)有這樣的 4 行，一個(gè)小方格，一個(gè)小方格就代表 1 平方厘米，所以我有 7*4 ＝ 28 ，得出來的就是，這個(gè)圖形的面積是28平方厘米。
　　師：嗯，好，非常好，那么第三個(gè)圖形呢？
　　生：第三個(gè)圖形，這里有…這里長，這個(gè)圖形的長，橫里面是一共有 1 … 2 … 3 …… 6 個(gè)小正方形，一共有這樣的 2 行，一個(gè)小正方形代表 1 平方厘米，我把它們乘起來，就得到一共有多少面積。
　　師：嗯，多少面積呢？
　　生：有 16 平方厘米。
　　師： 16 平方厘米？多少？
　　生： 12 平方厘米。
　　師：好，那么剛才同學(xué)們都說，那個(gè)面積和什么有關(guān)啊？
　　生：長和寬。
　　師：和長和寬有關(guān)，那么你們想一想，我們已經(jīng)知道第 1 個(gè)圖形，它是…？
　　生： 15 平方厘米。
　　師：第 2 個(gè)圖形你們是… ?
　　生： 28 平方厘米。
　　師：第三個(gè)圖形呢 ?
　　生： 12 平方厘米。
　　師：那么和長和寬有關(guān)，我當(dāng)然要知道這個(gè)圖形的… ?
　　師生 ( 齊 ) ：長和寬
　　師：是嗎，第一個(gè)圖形的長是多少 ?
　　生： 5 厘米 。
　　師：誰來說長是多少，寬是多少？好，你說。
　　生：第一個(gè)正方形的長…，…第一個(gè)正方形的長是 5 厘米 。
　　師：長是 5 厘米 。
　　生：寬是 3 厘米 。
　　師：寬是 3 厘米 。那第二個(gè)圖形呢 ?
　　生：第二個(gè)圖形的長是 7 厘米 。
　　師：7 厘米 。
　　生：寬是 4 厘米。
　　師：寬是 4 厘米。
　　生：第三個(gè)長方形的長是 6 厘米 。
　　師：長是 6 厘米 。
　　生：寬是 2 厘米 。
　　師：寬是 2 厘米 。你們都填好了嗎？唉，你發(fā)現(xiàn)什么？現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)什么？寫下來，好，誰來說說看？你來試試看…
　　生：我發(fā)現(xiàn)只要拿長方形的長乘以寬就能求出長方形的面積。
　　師：嗯，坐下，還有嗎？你只要寫出？
　　生：哦，我發(fā)現(xiàn)了長方形的長乘以寬等于它的面積。
　　師：嗯，長方形的長乘以寬就等于它的面積。那么剛才同學(xué)們提了，都提了長方形的面積是怎么算的？誰來告訴我？現(xiàn)在，你們來告訴我，你說說看。
　　生：長方形的面積只要用長乘以寬就能得出來了。
　　師：長方形的面積等于什么呢 ?
　　生：長乘以寬。
　　師：嗯，等于長乘以寬，坐下，是不是？嗯，假如說用 S 表示長方形的面積，a 表示長方形的長，b 表示長方形的寬，用字母怎樣表示？好， ( 板書略——觀察者注 )