特級(jí)教師的教學(xué)實(shí)踐及課后反思：《平均數(shù)》

特級(jí)教師的教學(xué)實(shí)踐及課后反思：《平均數(shù)》

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第6冊(cè)139頁(yè)——141頁(yè)。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單的平均數(shù)；
2、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解平均數(shù)的意義和求平均數(shù)的方法
教學(xué)難點(diǎn)：理解平均數(shù)的意義
教學(xué)準(zhǔn)備：把學(xué)生分成人數(shù)不等的六個(gè)組（每4人一組的3個(gè)，每5人一組的3個(gè)），組內(nèi)編號(hào)
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
師：同學(xué)們，今天大家的課桌上既有筷子又有碗，但張老師并不是請(qǐng)同學(xué)們來(lái)這里吃飯的，我想請(qǐng)同學(xué)們一起做個(gè)——筷子夾玻璃球的小游戲。
（學(xué)生笑容滿面、興趣高漲，個(gè)個(gè)躍躍欲試。）
師：大家先別急。游戲之前，請(qǐng)聽(tīng)清楚游戲規(guī)則：
1、必須用筷子把玻璃球從籃子里邊夾到小碗里，不準(zhǔn)用手拿；
2、掉到小碗外邊的玻璃球不能算數(shù)；
3、游戲時(shí)間：30秒。老師宣布“時(shí)間到”后，請(qǐng)同學(xué)們立刻把筷子放進(jìn)籃子里。
（教師宣布游戲開(kāi)始，同學(xué)們十分投入地夾玻璃球。教師宣布“時(shí)間到”后，同學(xué)們停止夾球，迅速坐好。）
師：請(qǐng)各小組長(zhǎng)把你們小組每位同學(xué)的夾球個(gè)數(shù)記在統(tǒng)計(jì)表上。
（各小組成員向組長(zhǎng)匯報(bào)自己的夾球個(gè)數(shù)，組長(zhǎng)做好記錄。教師巡回指導(dǎo)，搜集、選擇教學(xué)信息。）
[利用筷子夾玻璃球的游戲?qū)?，不但激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，而且為新知的教學(xué)提供了豐富的素材，可謂是“一石二鳥(niǎo)”，為整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了和諧的學(xué)習(xí)氣氛。]
二、解決問(wèn)題，探索新知
1、在解決問(wèn)題中感知概念
師：這是第 3 小組夾球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4
夾球個(gè)數(shù) 11 6 6 14
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你能向同學(xué)們提出哪些問(wèn)題？
生1：第3小組一共有幾位同學(xué)？
生2：4位。
生3：幾號(hào)同學(xué)夾的最多？夾了幾個(gè)？
生4：4號(hào)同學(xué)夾的最多，夾了14 個(gè)。
生5：幾號(hào)同學(xué)夾的最少？夾了幾個(gè)？
生6：2號(hào)、3號(hào)同學(xué)夾的最少，都夾了6 個(gè)。
生7：夾的最多的同學(xué)比夾的最少的多幾個(gè)？
生8：多8個(gè)。
生9：這個(gè)小組的四位同學(xué)一共夾球多少個(gè)？
生10：這個(gè)小組一共夾球37 個(gè)。
師：你是怎樣算出來(lái)的？
生10：11+6+6+14。
（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)出求總個(gè)數(shù)的算式。并把總個(gè)數(shù)記在統(tǒng)計(jì)表上的“合計(jì)”一欄。）
師：知道了第3小組4位同學(xué)的夾球總數(shù)，你現(xiàn)在又能解決什么問(wèn)題？
生：可以求出平均每位同學(xué)的夾球個(gè)數(shù)。
師：說(shuō)得好！怎么求呢？
生：用總個(gè)數(shù)除以人數(shù)，算式是37÷4=9……1。
師：這說(shuō)明第3小組平均每人夾球的個(gè)數(shù)是9個(gè)多。
（教師板書(shū)出綜合算式：（11+6+6+14）÷4 。）
師：(指綜合算式)我把算式寫(xiě)成這樣可以嗎？為什么？
生：可以。因?yàn)槔ㄌ?hào)里邊求出來(lái)的還是總個(gè)數(shù)，意思沒(méi)有變，道理是一樣的。
[讓學(xué)生根據(jù)信息提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的好習(xí)慣，自然滲透了“數(shù)學(xué)知識(shí)能解決實(shí)際問(wèn)題”的應(yīng)用思想。在學(xué)生的發(fā)問(wèn)、回答中把知識(shí)引向深入，過(guò)渡巧妙，銜接緊湊。]
2、在討論交流中明晰概念
（教師把“平均每人夾球個(gè)數(shù)”記在統(tǒng)計(jì)表上。）
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的數(shù)據(jù)，這個(gè)組的平均夾球個(gè)數(shù)9個(gè)多是他們組中中哪位同學(xué)的夾球個(gè)數(shù)？
生：哪一位都不是。
師：那平均夾球個(gè)數(shù)與小組中每位同學(xué)的夾球個(gè)數(shù)之間還有關(guān)系嗎？
生：（齊答）有。
師：請(qǐng)同學(xué)們小組討論它們之間都有哪些關(guān)系？
（學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。小組討論完畢，開(kāi)始全班匯報(bào)交流。）
生1：平均夾球個(gè)數(shù)比夾的最多的少，比夾的最少的多。
生2：平均夾球個(gè)數(shù)在夾的最多的和最少的之間。
生3：平均夾球個(gè)數(shù)差不多在這四個(gè)數(shù)的中間那個(gè)位置。
師：從同學(xué)們的發(fā)言中我發(fā)現(xiàn)，平均夾球個(gè)數(shù)反映的既不是這個(gè)小組內(nèi)水平最高的那位同學(xué)的夾球個(gè)數(shù)，也不是這個(gè)小組內(nèi)水平最低的那位同學(xué)的夾球個(gè)數(shù)，而是處在最高和最低之間的一個(gè)平均水平。我們把它叫做這四位同學(xué)夾球個(gè)數(shù)的——平均數(shù)。
（教師板書(shū)課題：平均數(shù)。）
師：請(qǐng)同學(xué)們仿照咱們剛才做的，把你們小組的統(tǒng)計(jì)表填寫(xiě)完整。（教師巡回指導(dǎo)，選擇、搜集教學(xué)信息。）
[“平均數(shù)”與“平均分得到的結(jié)果”不是一個(gè)概念?！捌骄值玫降慕Y(jié)果”是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)量，“平均數(shù)”則是表示事物發(fā)展中間狀態(tài)的一個(gè)抽象數(shù)量。讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較的方法，而不是實(shí)際分一分，更容易使學(xué)生體驗(yàn)到平均數(shù)的真正意義。]
3、在比較中深化概念
師：如果讓你比較兩個(gè)小組的夾球水平，你最想知道什么？
生1：我最想知道哪個(gè)小組的夾球水平更高些。
生2：我也想知道哪個(gè)小組的夾球水平更高些！
師：（教師同時(shí)展示3小組和第1小組夾球水平的統(tǒng)計(jì)表）
第3小組
學(xué)生編號(hào) 合計(jì) 1 2 3 4 平均夾球個(gè)數(shù)
夾球個(gè)數(shù) 37 11 6 6 14 9……1
第1小組
學(xué)生編號(hào) 合計(jì) 1 2 3 4 平均夾球個(gè)數(shù)
夾球個(gè)數(shù) 32 10 4 8 10 8
你認(rèn)為哪個(gè)小組的夾球水平更高些？為什么？
生：第3小組的夾球水平更高些，因?yàn)樗麄兊膴A球總數(shù)多。
師：大家有意見(jiàn)嗎？
（學(xué)生點(diǎn)頭同意。）
師：（教師同時(shí)展示第3小組和第5小組夾球水平的統(tǒng)計(jì)表）
第5小組

學(xué)生編號(hào) 合計(jì) 1 2 3 4 5 平均夾球個(gè)數(shù)
夾球個(gè)數(shù) 21 5 1 2 5 8 5……1
這兩個(gè)小組中哪個(gè)小組的夾球水平更高些？為什么？
生：第3小組的夾球水平更高些，因?yàn)樗麄冃〗M人少，夾球的總數(shù)卻多。
師：我剛才發(fā)現(xiàn)，咱們班由4個(gè)人組成的小組特別厲害，夾的總數(shù)比5個(gè)人一組的都多。但不要緊，來(lái)這里上課之前，我在我們學(xué)校做過(guò)調(diào)查，這是第7小組夾球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：（教師出示第7小組夾球水平的統(tǒng)計(jì)表）
學(xué)生編號(hào) 合計(jì) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均夾球個(gè)數(shù)
夾球個(gè)數(shù) 50 4 6 3 7 5 5 2 8 4 6 5
你認(rèn)為哪個(gè)小組的夾球水平更高些？
生1：我認(rèn)為第3小組水平更高些。
生2：我也認(rèn)為第3小組水平更高些。
(學(xué)生意見(jiàn)十分統(tǒng)一。)
師：我不這樣想。明明是第7小組夾的多，第3小組夾的少，你怎么認(rèn)為第3小組的水平更高呢？如果大家能說(shuō)服老師，我就接受大家的意見(jiàn)。大家討論討論，看怎樣才能說(shuō)服老師。
（學(xué)生小組討論，教師巡視，與學(xué)生展開(kāi)辯論。討論完畢，全班交流。）
師：誰(shuí)來(lái)發(fā)表自己的意見(jiàn)？
生1：第7小組的人太多了。他們夾的總數(shù)多是因?yàn)槿颂嗔恕?BR>生2：第7小組人數(shù)這么多，比總數(shù)肯定是不公平的。
生3：第7小組有10人，總數(shù)確實(shí)多。但平均數(shù)不如第三小組。假如第三小組也是10個(gè)人，10個(gè)對(duì)10個(gè)，又會(huì)是哪個(gè)小組的夾球個(gè)數(shù)多呢？
生4：?jiǎn)蝹€(gè)對(duì)單個(gè)更公平。第7小組靠著人多才總數(shù)多，第3小組因?yàn)槿松偎钥倲?shù)少，如果第7小組只有4個(gè)人，肯定不如第三小組總數(shù)多。所以，小組人數(shù)不一樣，比總數(shù)不行，比平均數(shù)更好。
……　　……
師：我聽(tīng)明白了?？磥?lái)，在小組人數(shù)不同的情況下，比較兩個(gè)小組的夾球水平再比總數(shù)不公平了，我們應(yīng)該比他們的——
生：（齊答）平均數(shù)。
師：我向同學(xué)們提一個(gè)很難很難的問(wèn)題：如果讓你給咱們班6個(gè)小組的夾球水平排出第一名到第六名，比什么更合理？
生1：比合計(jì)。
（許多學(xué)生舉手表示不同意。）
師：看來(lái)有不同意見(jiàn)。誰(shuí)再說(shuō)說(shuō)自己的看法？
生2：應(yīng)該比平均數(shù)更合理。因?yàn)槲覀兞鶄€(gè)小組的人數(shù)不一樣多，比總數(shù)不公平。
師：她考慮了咱們分組的實(shí)際情況，非常好！
[比較出真知。在有層次的比較中，學(xué)生逐步理解了平均數(shù)的實(shí)際價(jià)值，對(duì)平均數(shù)的理解更加深刻。由于課堂上沒(méi)有呈現(xiàn)出預(yù)想的“比總數(shù)好”和“比平均數(shù)公平”這兩種意見(jiàn)交鋒的場(chǎng)面，而是出現(xiàn)了全體同意“比平均數(shù)更公平”的一邊倒局面，教師能及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，把自己放在被說(shuō)服的一方，從而把學(xué)生的思維引向深入，體現(xiàn)了教師較好的應(yīng)變能力。]
三、嘗試解題，自主歸納
師：（教師出示例題）這是課本146頁(yè)上的一道題：
一個(gè)小組有7個(gè)同學(xué)，他們的體重分別是：39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克。這個(gè)小組的平均體重是多少千克？
誰(shuí)來(lái)先估計(jì)一下這個(gè)小組的平均體重大約是多少？
生1：大約是38千克。
生2：應(yīng)該在32千克和40千克之間。
師：每個(gè)同學(xué)獨(dú)立列出算式，然后用計(jì)算器算出得數(shù)，看自己估計(jì)的準(zhǔn)不準(zhǔn)。
（學(xué)生自己解答，教師巡視指導(dǎo)。選一個(gè)學(xué)生板書(shū)列式。）
師：請(qǐng)板書(shū)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
生：我先求出了這個(gè)小組中7位同學(xué)的體重的和，然后除以小組人數(shù)。
師：大家還有什么問(wèn)題不明白嗎？
（學(xué)生表示沒(méi)有疑問(wèn)。）
師：我們知道，在籃球比賽中，身高是非常重要的。我們北關(guān)小學(xué)參加區(qū)教工女子籃球賽，上場(chǎng)的5名隊(duì)員的身高分別是：168厘米、166 厘米、170厘米、165厘米、171厘米。上場(chǎng)隊(duì)員的平均身高是多少？大家先估計(jì)一下，然后獨(dú)立解答。
（學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視。一生板書(shū)算式。）
（學(xué)生說(shuō)解題思路，其他同學(xué)質(zhì)疑問(wèn)難。）
師：剛才咱們求的平均夾球個(gè)數(shù)、平均體重、平均身高都是平均數(shù)。大家能不能總結(jié)一下求平均數(shù)的方法？個(gè)人先想想，然后小組內(nèi)交流。
（學(xué)生小組合作，交流看法，教師參與討論。）
師：哪個(gè)小組愿意講講你們的意見(jiàn)？
第6小組代表：先把每個(gè)數(shù)加起來(lái)，看有幾個(gè)數(shù)就除以幾。
第3小組代表：求平均數(shù)，應(yīng)該先求總數(shù)量，然后看有幾個(gè)人或幾份就除以幾。
（教師簡(jiǎn)單小結(jié)求平均數(shù)的方法。）
[在嘗試解答的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己把求平均數(shù)的方法總結(jié)出來(lái)，“放”的適度，“收”的適時(shí)。規(guī)律由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納，看似不起眼，卻體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的真正內(nèi)涵。]
四、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用新知
師：這是張老師家七、八、九三個(gè)月的用水情況統(tǒng)計(jì)表：
月 份 七月 八月 九月
用水量（噸） 8 7 9
你能幫老師口算出我家這三個(gè)月的平均用水量嗎？
生：平均用水量是8噸。
師：怎么算的？
生：8+7+9求出三個(gè)月的用水總噸數(shù)，再除以3。
師：你能預(yù)測(cè)一下我家十月份的用水量嗎？
生1：8噸。
生2：8噸多一些。
師：你們是根據(jù)什么預(yù)測(cè)的？
生2：根據(jù)七、八、九這三個(gè)月的平均用水量。
生3：10噸。
師：怎么會(huì)是10噸呢？
生3：如果你家10月份多洗些衣服，用水量就會(huì)增加很多。
師：（笑）看來(lái)我家要注意節(jié)約用水了。我搜集到了兩條與平均數(shù)有關(guān)的信息，請(qǐng)同學(xué)們看看，說(shuō)說(shuō)你的想法。（教師出示第一條信息。）

生1：他們是不是捐的少了點(diǎn)？
師：你的意思是為希望工程捐款應(yīng)該多捐些，是吧？真好。平均每人捐了5元，是說(shuō)每個(gè)同學(xué)都捐了5元錢(qián)嗎？
生2：不是，每個(gè)人捐的不一定一樣多。
師：可能出現(xiàn)哪幾種情況？
生3：可能有的比5元多，有的比5元少。
生4：也可能有和5元一樣多的。
師：（教師出示第2條信息的前半句）

你心情怎樣？
生：我很高興、很自豪。
師：（教師出示第2條信息的后半句）

你現(xiàn)在怎么想？
生：我國(guó)的平均每人占有量太差勁了。
師：是什么原因造成了總數(shù)第一，平均數(shù)卻居世界第80位的結(jié)果？
生：就是因?yàn)槲覈?guó)人口太多了。
師：衡量一個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)力，不僅要看它的總產(chǎn)量，更要看它的平均每人占有量。
[練習(xí)題的設(shè)計(jì)能緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，使學(xué)生感覺(jué)親切自然。既鞏固了求平均數(shù)的算法，又進(jìn)一步拓展了平均數(shù)的作用和意義。]
五、自主評(píng)價(jià)，完善認(rèn)知
師：今天咱們學(xué)了什么？
生1： 今天學(xué)了平均數(shù)。
生2：我知道了平均數(shù)可以反映一個(gè)班或一個(gè)國(guó)家的整體水平。
生3：我知道了在人數(shù)不一樣的情況下，比平均數(shù)比比總數(shù)更公平。
生4：我們還學(xué)會(huì)了怎樣求平均數(shù)。
師：怎樣求？
生4：先求總數(shù)量，再看有幾份就除以幾。
師：大家覺(jué)得咱們班同學(xué)學(xué)得怎么樣？請(qǐng)各小組迅速商量一下，給咱們班同學(xué)這節(jié)課的表現(xiàn)打個(gè)分。最高分10分。
（學(xué)生小組商量打分，然后逐個(gè)小組匯報(bào)，教師板書(shū)每個(gè)小組打的分?jǐn)?shù)：9分、8分、8分、8分、9分、8 分。）
師：大家能求出咱們班同學(xué)這節(jié)課表現(xiàn)的平均分嗎？感興趣的同學(xué)下課后自己解答一下。
[讓學(xué)生自己給全班同學(xué)上課的整體表現(xiàn)打分再求平均分，可謂“妙棋一招”。既使學(xué)生加深了對(duì)平均數(shù)意義的理解，又鞏固了求平均數(shù)的方法，還將知識(shí)巧妙延伸到了課外。看似不經(jīng)意，實(shí)則有深意。]
[總評(píng)：這節(jié)課整體設(shè)計(jì)頗有新意。1、注重創(chuàng)設(shè)生動(dòng)鮮活的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生玩中學(xué)，學(xué)中練，在活動(dòng)中體驗(yàn)新知，在解決問(wèn)題中提煉新知；2、學(xué)生的主體作用得到較好發(fā)揮，重要的知識(shí)點(diǎn)均由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納，教師能順著學(xué)生的思路適時(shí)調(diào)控教學(xué)；3、無(wú)論是情境的創(chuàng)設(shè)，還是例題、練習(xí)題的設(shè)計(jì)，所用素材都來(lái)源于學(xué)生的生活實(shí)際，突出了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和它的應(yīng)用價(jià)值，自始至終課堂上洋溢著濃郁的生活色彩。]
教后反思
與過(guò)去教學(xué)“求平均數(shù)”的思路相比較，這節(jié)課體現(xiàn)出了不同以往的特點(diǎn)。過(guò)去教學(xué)“求平均數(shù)”，側(cè)重求平均數(shù)方法的多樣和靈活，注重算法的優(yōu)化，而忽視了平均數(shù)的實(shí)際意義。我在考慮這節(jié)課“教什么”的問(wèn)題時(shí)，把教學(xué)目標(biāo)定位為：重點(diǎn)教學(xué)平均數(shù)的意義，其次才是求平均數(shù)的方法。這也是我把課題板書(shū)成“平均數(shù)”的原因所在。按照新大綱，平均數(shù)不再歸入應(yīng)用題的范疇，而被列為統(tǒng)計(jì)知識(shí)的內(nèi)容，這告訴我們一個(gè)信息：應(yīng)該從統(tǒng)計(jì)的角度教學(xué)平均數(shù)。在考慮“怎么教”的問(wèn)題時(shí)，我想到了平均數(shù)的比較功能，由此我把學(xué)生分成人數(shù)不等的六個(gè)小組，以筷子夾玻璃球這個(gè)游戲作為導(dǎo)入環(huán)節(jié)，為教學(xué)提供信息素材，為學(xué)生探究新知建立了操作平臺(tái)。
當(dāng)然，求平均數(shù)的方法并非一帶而過(guò)。由于學(xué)生在對(duì)平均數(shù)意義的理解上花費(fèi)了較以往更多的功夫，理解更加深刻，所以學(xué)生嘗試解題、歸納方法不但費(fèi)時(shí)少而且效果佳。至于“移多補(bǔ)少”、“匯總均分”、“假設(shè)調(diào)整”中的一些技巧，我個(gè)人以為可以放在稍后的練習(xí)課中加以培養(yǎng)。
上完課后，雖然教學(xué)效果還可以，聽(tīng)課老師反映也不錯(cuò)，但我總覺(jué)得課上的還不充分、不踏實(shí)，還有很大的提升空間。聽(tīng)了劉品一老師的點(diǎn)評(píng)，我體會(huì)到至少有以下四點(diǎn)值得改進(jìn)：1、筷子夾玻璃球的游戲雖然新穎有趣，但我忽視了從活動(dòng)中進(jìn)行提煉這一環(huán)節(jié)，教師一定要注意從解決問(wèn)題中提升概念、提升方法、提升規(guī)律、提升數(shù)量關(guān)系，以使活動(dòng)的作用得以充分發(fā)揮；2、求平均用水量那道題，是滲透“移多補(bǔ)少”思想的好時(shí)機(jī)，我因?yàn)榕伦呃下范釛?，這是個(gè)敗筆。創(chuàng)新不是全盤(pán)否定過(guò)去，過(guò)去的好路子不但不應(yīng)舍棄，而且應(yīng)該進(jìn)一步提倡；3、“平均數(shù)”概念的引入似乎還是過(guò)早，時(shí)機(jī)不夠成熟。能不能先組織兩個(gè)小組進(jìn)行夾球水平的比較，在學(xué)生體會(huì)到比總數(shù)與比平均數(shù)產(chǎn)生矛盾的時(shí)候再引入“平均數(shù)” 呢？這樣設(shè)計(jì)可能學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”的認(rèn)識(shí)會(huì)更深刻；4、學(xué)生主體性的發(fā)揮與教師的主導(dǎo)作用息息相關(guān)，我在把握探索時(shí)機(jī)、實(shí)施有效引導(dǎo)上還有很大差距，這也是我今后努力鉆研的一個(gè)課題。