關(guān)于改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

關(guān)于改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

由于新技術(shù)革命的沖擊，世界各國(guó)都在“面向新世紀(jì)的教育”，進(jìn)行教育改革。為適應(yīng)改革的發(fā)展，國(guó)家教委基礎(chǔ)教育課程教材研究中心新近提出了一個(gè)總的目標(biāo)，即使學(xué)生學(xué)會(huì)做人，學(xué)會(huì)生活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)勞動(dòng)，提高學(xué)生素質(zhì)，成為“四學(xué)會(huì)”的智能型人才。

一個(gè)數(shù)學(xué)教師，要保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，要全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，就不能不深化教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)效益。本文僅就改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法有如下認(rèn)識(shí)與實(shí)踐。

改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方面，也是近年來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)熱點(diǎn)。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家B·A·奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中寫(xiě)道：“改革數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)教育同科技進(jìn)步要求相適應(yīng)的問(wèn)題不能僅僅依靠改變數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以及基本概念、定理相應(yīng)組織教學(xué)辦法的而得到解決，還必須認(rèn)真地改變數(shù)學(xué)教學(xué)的形式和方法?！蔽覈?guó)教育家劉道指出，社會(huì)因素是形成學(xué)生厭學(xué)的重要原因，而教學(xué)方法不當(dāng)則是其教育內(nèi)部的原因?？梢?jiàn)教學(xué)方法的優(yōu)劣，直接影響到教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和教學(xué)質(zhì)量的提高。

當(dāng)前，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革得到眾多的專(zhuān)家和教師的關(guān)注，探索、總結(jié)出許多有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。比如，“發(fā)現(xiàn)法”、“讀讀、議議、講講、練練”八字法，“單元結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，“問(wèn)題教學(xué)法”，“掌握學(xué)習(xí)教學(xué)法”，“程序教學(xué)法”……等等。在實(shí)際運(yùn)用中，已取得了較好的課堂教學(xué)效益。但是也應(yīng)看到，許多教師仍然受著傳統(tǒng)的教學(xué)思想、模式和方法的束縛，教學(xué)實(shí)踐帶有隨意性和盲目性。主要表現(xiàn)在：

1.教師講學(xué)生聽(tīng)，教師問(wèn)，學(xué)生答，教師布置作業(yè)學(xué)生做，這種單純的“傳授”知識(shí)與“接受”知識(shí)的形式，一節(jié)課灌到底。把對(duì)知識(shí)內(nèi)容講得清楚與否作為衡量教學(xué)好壞的主要標(biāo)準(zhǔn)。

2.教學(xué)方法常停留于形式地套用，沒(méi)有發(fā)掘精神實(shí)質(zhì)，掌握實(shí)施要?jiǎng)t和優(yōu)缺點(diǎn)。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)停留在只進(jìn)行現(xiàn)成知識(shí)的教學(xué)上，沒(méi)有或很少涉及知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，沒(méi)有注重基本概念、基本原理和基本方法方面啟發(fā)思維。

4.忽視基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，沒(méi)有通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想、方法，使學(xué)生真正通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高思維素質(zhì)和研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

5.教學(xué)中沒(méi)有注意研究學(xué)生，研究指導(dǎo)學(xué)法。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力（特別是學(xué)習(xí)興趣）的重要性估計(jì)不足。

6.因材施教的原則沒(méi)有很好落實(shí)，教學(xué)要求、練習(xí)作業(yè)基本一刀切。

7.教學(xué)上，以量求質(zhì)的現(xiàn)象仍較嚴(yán)重，隨意加大作業(yè)量，熱衷于題海戰(zhàn)術(shù)。

以上列舉的歸納起來(lái)就是重教輕學(xué)，重知識(shí)輕能力，重外因輕內(nèi)因，重模仿輕創(chuàng)新?，F(xiàn)僅從教學(xué)方法的角度談一點(diǎn)改進(jìn)意見(jiàn)。

教師的教學(xué)是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)。對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求、不同的學(xué)生，采取的方法應(yīng)有所不同。每一種具體的教學(xué)方法都有各自的側(cè)重方面，也都有自身的局限性。當(dāng)前，各種各樣數(shù)學(xué)教學(xué)方法名目繁多，但最根本的一條應(yīng)該是，從教材的規(guī)定性和學(xué)生的具體實(shí)際出發(fā)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中改進(jìn)教法，實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)呢？

第一、從教學(xué)角度看，改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法體現(xiàn)在：

（一）雙邊性。強(qiáng)調(diào)師生共同活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用——主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性；發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用——在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中實(shí)施科學(xué)的引導(dǎo)或輔導(dǎo)。以教師的“兩導(dǎo)”使學(xué)生的“三性”成為教學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中都扮演積極參與的角色。

（二）雙部性。既注意學(xué)生的外部活動(dòng)，又注意學(xué)生的內(nèi)部活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，注意學(xué)生內(nèi)在的思維活動(dòng)。

（三）雙型性。以發(fā)展學(xué)生智能為出發(fā)點(diǎn)，既注重接受型的意義教學(xué)，又重視發(fā)現(xiàn)型的意義教學(xué)，力求傳播知識(shí)與發(fā)展智能的最佳結(jié)合。

第二、從數(shù)學(xué)的角度看：

（一）應(yīng)注意數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。這就要求教師把握知識(shí)的脈絡(luò)，教學(xué)時(shí)能使書(shū)本中的知識(shí)“活”起來(lái)，不是堆砌知識(shí)積木，而是用一系列的思維活動(dòng)把知識(shí)貫穿起來(lái)。

1.概念教學(xué)。要極大限度地提供概念的提出背景，深入揭示概念的本質(zhì)屬性，暴露數(shù)學(xué)思維的核心。

例1高中代數(shù)上冊(cè)在引入奇、偶函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序：

（1）提供問(wèn)題背景?？紤]函數(shù)y=x2與y=x3的圖象對(duì)稱(chēng)性；上述對(duì)稱(chēng)性對(duì)研究二函數(shù)的性質(zhì)有何簡(jiǎn)化作用？

（2）提出問(wèn)題。既然上述對(duì)稱(chēng)性對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)能起到如此重要作用，那么解析式具有何特征的函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸（或原點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)呢？

（3）思考解析式特征。引導(dǎo)學(xué)生分析證明出如下命題：“函數(shù)y=f（x）

對(duì)定義域內(nèi)任意x值恒成立?！?/font>

（4）師生一起給出奇、偶函數(shù)定義（略）。

上面例1的啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)，從奇、偶函數(shù)概念的應(yīng)用功能出發(fā)引入概念，既充分暴露了概念的提出過(guò)程，又為概念的理解和應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)。

2.性質(zhì)、定理、公式的教學(xué)。作為教材的課本，一般是直截了當(dāng)?shù)亟o出了發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。因此，在性質(zhì)、定理、公式的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，以探究性的語(yǔ)言代替結(jié)論式的陳述，努力揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示規(guī)律被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生置身于知識(shí)的發(fā)展認(rèn)識(shí)過(guò)程中。

（例略）。

3.解題教學(xué)。在解題教學(xué)中，要努力揭示方法的思考、選擇過(guò)程，并重視歧路的剖析。使學(xué)生在對(duì)習(xí)題的分析中學(xué)生思考；在對(duì)比中求得簡(jiǎn)捷；在運(yùn)用中變得靈活；在疏漏后學(xué)得縝密。

例2在證明

的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序：

（1）一般性啟發(fā)。論證恒等式的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)“分析差異，實(shí)施有效變形，直至消除差異”的過(guò)程；從不同的差異入手，設(shè)計(jì)消除差異的不同程序，就可能找到多種不同的證法。

（2）功能性啟發(fā)。三角等式的兩端從形式上看，一般有哪三種差異？（角的，函數(shù)種類(lèi)的，運(yùn)算種類(lèi)的）。

（3）特殊性啟發(fā)。就本題而言，試分析等式兩端的三種差異，并設(shè)計(jì)消除差異的可能方案（見(jiàn)下表）。

（4）具體證明。根據(jù)分析制定的可能方案，本題有五種不同的證法。具體過(guò)程從略。

如上的教學(xué)程序設(shè)計(jì)，通過(guò)啟發(fā)，充分暴露了人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題過(guò)程中，如何力求逐步縮小探索范圍，不斷推進(jìn)和解決問(wèn)題的思維過(guò)程，使學(xué)生在對(duì)這一問(wèn)題的分析中逐步學(xué)會(huì)處理三角變換問(wèn)題的基本思考方法。

這里特別強(qiáng)調(diào)，教師一定要敢于讓學(xué)生在解題實(shí)踐中出現(xiàn)歧路，并善于對(duì)歧路進(jìn)行剖析。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂。一個(gè)好的教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)課本中知識(shí)內(nèi)容背后所隱含的“軟件”部分——數(shù)學(xué)思想和方法，誘導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)并逐步運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想、方法。比如，在教立體幾何時(shí)，結(jié)合平面幾何有關(guān)知識(shí)介紹類(lèi)比的思想方法；在學(xué)習(xí)數(shù)軸、坐標(biāo)系、函數(shù)圖象等內(nèi)容時(shí)，可以介紹數(shù)形結(jié)合的思想方法；在學(xué)習(xí)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容時(shí)，可以介紹圖象變換和特殊化與一般化的思想方法等等。在解題教學(xué)中，可以適時(shí)地歸納總結(jié)解數(shù)學(xué)題的一般思想方法，如換元法、待定系數(shù)法、配方法、參數(shù)法、圖象法、特殊化法、判別式法，割補(bǔ)法、圖形變換法、交軌法、遞推法等等。這樣做對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是有裨益的。

（三）重視發(fā)現(xiàn)型教學(xué)。數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生處于一種積極、創(chuàng)造的狀態(tài)，通過(guò)獨(dú)立觀察和思考，借助于教師的指導(dǎo)，探索地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握技能，進(jìn)行概括和作出結(jié)論，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的經(jīng)歷。

近年來(lái)，我根據(jù)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)情境，采用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)。主要體會(huì)有如下幾點(diǎn)：

1.備好課是應(yīng)用好“發(fā)現(xiàn)法”的先決條件；

2.調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮集體智慧，是應(yīng)用好“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)的關(guān)鍵；

3.挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，是應(yīng)用好“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)的核心；

4.讓學(xué)生掌握合情推理的模式，是應(yīng)用好“發(fā)現(xiàn)法”的主要手段；

5、精心設(shè)計(jì)好最近發(fā)現(xiàn)區(qū)，是應(yīng)用好“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)的較高藝術(shù)。

（限于篇幅，例略）

在“應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)向“素質(zhì)教育”的今天，為適應(yīng)新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，一個(gè)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)教育理論，參與數(shù)學(xué)教研，探索教法改革，意義深遠(yuǎn)。本文是筆者對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效益的一孔之見(jiàn)。意在拋磚，盼能引玉。